스왑(Swap)은 두 거래상대방이 서로 다른 현금흐름을 교환하는 계약입니다.

A와 B가 이자율스왑을 맺었다고 하면 A는 B에게 고정금리를, B는 A에게 변동금리를 지급하는 방식입니다.

변동금리는 말 그대로 시간이 지남에 따라 매번 변동되는 금리이며, 고정금리는 시간에 관계없이 고정되어 있습니다.

스왑의 가격이란 변동금리와 교환되는 고정금리를 뜻합니다.

즉, '매 기간마다 변동금리를 받는 조건으로 얼마의 고정금리를 지불할 것인가?'를 결정하는 것이 바로 스왑의 가격결정이라고 할 수 있습니다.

스왑가격을 구하는 법은 매우 복잡할 것 같지만 사실은 단순한 원리에 의해 구할 수 있습니다.

그것은 바로 고정금리를 지급하는 쪽을 고정금리 채권으로, 변동금리를 지급하는 쪽을 변동금리 채권으로 간주하여 생각하는 것입니다.

고정금리를 지급하고 변동금리를 수취하는 입장인 거래자는 고정금리채권을 발행하고 변동금리 채권을 매입한 포지션과 동일합니다.

매 기간마다 고정금리 현금흐름이 나가고, 변동금리 현금흐름이 들어온다는 측면에서 똑같기 때문입니다.

스왑의 초기시점에서 포지션의 가치는 0이므로 고정금리채권과 변동금리채권의 가치는 동일합니다.

따라서 변동금리채권과 동일한 가격을 가지는 고정금리채권의 이자율(coupon rate)을 구할 때 이것이 바로 스왑가격이 됩니다.

그런데 변동금리채권의 가격은 이자지급시점에서 항상 액면가가 됩니다.

변동금리채권의 정의상 변동금리로 이자가 지급되는데, 그 이자는 동일한 금리로 할인되어 현재가치화되기 때문입니다.

편의상 액면가를 1원이라고 가정하면, 스왑가격을 구하기 위해 현재 금리구조에서 고정금리채권의 가격이 1원이 되도록 하는 이자율을 구하면 됩니다.

이제 구체적인 예를 들어 스왑의 가격을 계산해보도록 하겠습니다.

A와 B는 앞으로 1년간 6개월마다 LIBOR와 고정금리를 교환하기로 하였습니다. (LIBOR는 London Interbank Offered Rate, 즉 런던은행 간 대출금리로서 국제 변동금리의 기준으로 사용됩니다.)

현재 시장에서 LIBOR는 다음과 같이 고시되어 있습니다.

180일 : 7.2% // 360일 : 8.0%

고정금리채권을 가지고 있으면 180일과 360일에 각각 이자가 지급될 것입니다. 이때 지급되는 이자를 x라 하고 이를 LIBOR로 현재가치화하면 다음과 같이 표현됩니다.

[frac{x}{(1+0.072times 0.5)}+frac{x}{(1+0.08)}]

그리고 360일에 만기가 되면 원금(액면) 1원을 지급받게 됩니다. 이를 현재가치화하면 다음과 같습니다.

[frac{1}{(1+0.08)}]

고정금리채권의 현재가격은 이자의 현재가치와 원금의 현재가치의 합과 같습니다.

[frac{x}{(1+0.072times 0.5)}+frac{x}{(1+0.08)}+frac{1}{(1+0.08)}]

스왑 체결시점에서 변동금리채권의 현재가격(1원)과 고정금리채권의 현재가격이 같아야 하므로,

[frac{x}{(1+0.072times 0.5)}+frac{x}{(1+0.08)}+frac{1}{(1+0.08)}=1]

식의 표현을 약간 바꾸면 다음과 같이 정리됩니다.

[x[frac{1}{(1+0.072times 0.5)}+frac{1}{(1+0.08)}]+frac{1}{(1+0.08)}=x(0.9653+0.9259)+0.9259=1]

x를 좌항에 놓고 식을 풀면,

[x=frac{1-0.9259}{0.9653+0.9259}=0.0392]

가격이 1인 고정금리채권에서 6개월마다 지급되는 이자는 0.0392원임을 알 수 있습니다.

그럼 1년으로 환산하면 2배인 0.0784원이 지급됩니다.

액면 1원에 대해서 연 0.0784원이 지급되므로, 이자율은 7.84%입니다.

즉, 현재 금리구조에서 6개월마다 LIBOR와 고정금리를 교환하는 스왑의 가격은 7.84%입니다.

6개월마다 LIBOR를 받으려면 7.84%를 고정적으로 지급해야 한다는 뜻입니다.

이번 기사는 조금 어려웠지요? 다음에는 간단한 내용으로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.